• Optique géométrique et ondulatoire

    Optique géométrique et ondulatoire<o:p></o:p>

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    I) Systèmes optiques simples<o:p></o:p>

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                A) Loupe<o:p></o:p>

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    - Modèle le plus simple (formé d’une lentille convergente), augmente le pouvoir séparateur de l’œil.<o:p></o:p>

    - En plaçant l’objet AB entre le foyer optique F et l’origine O, on aura une image virtuelle agrandie et de même sens que AB.<o:p></o:p>

    - Pour comparer deux objets de taille différente, on utilise l’agrandissement et l’angle sous lequel l’objet est vu.<o:p></o:p>

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    - La performance de la loupe est caractérisée par un grossissement : G = Ï´’/Ï´ = tan(Ï´’)/tan(Ï´) = PP/f’ = 0,25/f’<o:p></o:p>

    - La puissance de la loupe est caractérisée par l’inverse de f’, en dioptries : G = 0,25P<o:p></o:p>

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                B) Microscope<o:p></o:p>

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    - Doublet de lentilles convergentes : objectif (première lentille que rencontreront les rayons lumineux) et oculaire.<o:p></o:p>

    - Mécanisme :<o:p></o:p>

                      → On place l’objet AB le plus près possible du foyer objet.<o:p></o:p>

                      → L’intervalle Δ (distance foyer image - image) doit être le plus grand possible.<o:p></o:p>

                      → On place l’oculaire de façon à ce que son plan focal coïncide avec l’image.<o:p></o:p>

                      → On obtient alors des rayons parallèles entre eux, ce qui donne l’impression que l’objet est à l’infini.<o:p></o:p>

    Solution la plus confortable pour l’œil<o:p></o:p>

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    - Performance du microscope : G = tan(Ï´’)/tan(Ï´) = 0,25Δ/ (f’1.f’2)<o:p></o:p>

                      → peut être calculé indépendamment de la taille AB, mais dépend du PP, qui varie d’une personne à l’autre.<o:p></o:p>

    - Puissance :        Poculaire = 1/f’oculaire      //             Pobjectif = 1/f’objectif<o:p></o:p>

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    - Limites de l’optique géométrique :<o:p></o:p>

                      → Lorsque la dimension d’un objet devient < 1μm, les détails ne sont plus résolus car la dimension de l’objet n’est plus grande par rapport à la longueur d’onde (quelques dixièmes de μm).<o:p></o:p>

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    II) Interférences<o:p></o:p>

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    - En optique, elles proviennent de l’addition de signaux sinusoïdaux présentant, entre eux, des différences de chemin optique ou de temps de propagation.<o:p></o:p>

    - Lorsqu’on mesure la lumière, on la mesure à travers l’intensité lumineuse, proportionnelle à la moyenne temporelle du carré des signaux électriques résultants.<o:p></o:p>

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                A) Interférences provoquées par deux sources d’onde monochromatiques et synchrones (= en phase)<o:p></o:p>

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    - Cas général :<o:p></o:p>

                      → On place un détecteur en un point M pour mesurer l’intensité lumineuse de deux sources S1 et S2.<o:p></o:p>

                      → Le champ magnétique au point M est le résultat de deux ondes à la forme sinusoïdale (S1→M et S2→M), dont les arguments dépendent du temps et de l’espace.<o:p></o:p>

                      → Intensité résultante au point M : I = 4I0.cos² [π.(δ/λ)], avec I0 = A²/2.<o:p></o:p>

    Dans cette formule, la dépendance est seulement spatiale, la notion de temps a disparu.<o:p></o:p>

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    - Cas où M est très éloigné, de sorte que les rayons issus de S1 et de S2 soient parallèles entre eux :<o:p></o:p>

                      → On suppose Ï´=Ï´’, et «a» est la distance entre S1 et S2δ=a.sinÏ´<o:p></o:p>

                      → On a alors I = 4I0.cos² [π.(a/λ).sinÏ´], avec sinÏ´=Ï´ et on obtient la période angulaire a/λ <o:p></o:p>

    /!\ Il faut que a soit de l’ordre de grandeur de λ car s’il est plus grand, on ne distinguera plus d’interférences /!\<o:p></o:p>

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    - L’intensité lumineuse varie entre I0 et 4I0 avec des :<o:p></o:p>

                      → Franges claires, maxima de I dans des directions telles que sinÏ´ = kλ/a<o:p></o:p>

                      → Franges sombres, minima de I dans des directions telles que sinÏ´ = [(k+1)/2] . (λ/a)<o:p></o:p>

    - Si λ/a est assez petit, alors l’intervalle angulaire entre deux franges (sombres ou claires) est ΔÏ´ = λ/a.<o:p></o:p>

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    - Remarque :<o:p></o:p>

    ü  Pour les sources de lumière courante, les phénomènes d’interférence disparaissent à cause de leur asynchronisme = incohérence entre les sources.<o:p></o:p>

    ü  Pour obtenir des sources cohérentes, on utilise des dispositifs tels que le LASER ou les fentes de Young (source unique derrière un écran percé de fentes, qui seront alimentées de la même façon et constitueront donc des sources cohérentes).<o:p></o:p>

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                B) Interférences dans les lames minces<o:p></o:p>

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    - On éclaire un milieu transparent et mince délimité par deux dioptres avec une source monochromatique constituée de deux rayons → on observe des rayons qui subissent des réflexions directes (sans avoir traversé le milieu) ou indirectes (après avoir traversé le milieu), mais qui sont parallèles entre eux.<o:p></o:p>

                      → On obtient un phénomène de coloration.<o:p></o:p>

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    - Si la source est étendue et non chromatique, on aura des franges colorées à des positions différentes selon la longueur d’onde, et si l’épaisseur varie, les franges auront des couleurs différentes.<o:p></o:p>

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    - Couche anti-reflet :<o:p></o:p>

                      → Consiste à supprimer les phénomènes de réflexion, car si sur une surface une certaine intensité Ir est réfléchie, alors on perd une partie de l’énergie = loi de conservation de l’énergie (Ii = It + Ir) n’est plus vérifiée.<o:p></o:p>

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                      → Ir/Ii = [(n1-n2)²] / [(n1+n2)²]<o:p></o:p>

    Ex : n1=1 et n2=1.5 → On aura Ii [100%] = Ir [4%] + It [96%].<o:p></o:p>

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                      → Pour supprimer la réflexion, on dépose sur la lame de verre une fine couche d’un matériau moins réfringent que le verre afin de produire des interférences négatives.<o:p></o:p>

    <o:p> </o:p>

                      → Dans le cas où e=λ/4n, et donc δ=λ/2, on peut obtenir des interférences destructives qui vont permettre d’annihiler les deux ondes réfléchies : valable pour une valeur de λ (idéal : 500nm) et pour la couche anti-reflet, on utilise un matériau de n=1,38.<o:p></o:p>

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                C) Interférences à N sources = Réseau optique (bon spectroscope)<o:p></o:p>

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    - On éclaire une plaque opaque percée de N fentes minces, espacées de a (=pas du réseau).<o:p></o:p>

    - Pour N=2 sources, la fonction est simplifiée et redonne une fonction en cos².<o:p></o:p>

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    - Si on augmente le nombre de sources, 3 phénomènes apparaissent :<o:p></o:p>

                      → Les franges claires deviennent de plus en plus étroites (largeur des pics inversement proportionnelle à N) et presque ponctuelles si N augmente trop.<o:p></o:p>

                      → La position des franges claires reste la même.<o:p></o:p>

                      → L’intensité de chaque pic augmente : l’amplitude augmente au carré du nombre de sources (A=N²).<o:p></o:p>

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    - Dans l’ordre k, le pouvoir de résolution d’un réseau optique est : (Δλ/λ)min = 1/(kN)<o:p></o:p>

    - N = taille du réseau/pas du réseau.<o:p></o:p>

    - Les maximum d’intensité se situent tous les λ/a, et λ/Na est la distance entre la première et la dernière source.<o:p></o:p>

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    III) Diffraction (lorsque l’ouverture de l’obstacle ≈ λ)<o:p></o:p>

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                A) Principe de Huygens-Fresnel<o:p></o:p>

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    - De l’autre côté de l’obstacle, la propagation des ondes peut être décrite comme celle d’une infinité de sources lumineuses disposées sur l’ouverture → On peut alors ramener le phénomène de diffraction à celui des interférences avec N = infini.<o:p></o:p>

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                B) Diffraction par une seule fente<o:p></o:p>

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    - On place un écran au foyer image d’une lentille convergente → l’ensemble des rayons parallèles converge en un seul point sur le plan focal image → tâche centrale très lumineuse et tâches satellites moins lumineuses.<o:p></o:p>

    - La tâche centrale s’annule lorsque sinÏ´=2λ/b (2λ/b car la tâche centrale est symétrique, donc une moitié vaut λ/b).<o:p></o:p>

    - Plus la fente de largeur b est étroite, plus la tâche centrale est étalée.<o:p></o:p>

    - La position des tâches satellites dépend de la longueur d’onde.<o:p></o:p>

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                C) Exemples de manipulations physiques<o:p></o:p>

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    ü  On fait passer de la lumière blanche à travers une fente → la figure de diffraction est perpendiculaire à la fente.<o:p></o:p>

    ü  La diffraction par une fente carrée est le produit des intensités diffractées par des fentes de même largeur.<o:p></o:p>

    ü  Figure de diffraction par un fil d’épaisseur b = figure de diffraction par une fente d’épaisseur b.<o:p></o:p>

                      → L/D = ΔÏ´ = 2λ/b (D : distance écran-fente / L : largeur de la tâche centrale)<o:p></o:p>

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                D) Diffraction par une ouverture circulaire<o:p></o:p>

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    - La tâche centrale possède alors une symétrie circulaire → tâche d’Airy.<o:p></o:p>

    - Première annulation de la fonction pour : sinÏ´ = 0,61λ/r<o:p></o:p>

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                E) Diffraction par deux fentes<o:p></o:p>

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    - Chaque fente diffracte l’onde incidente et les deux ondes interfèrent → multiplication de l’intensité que l’on aurait eu avec seulement une ouverture par la modulation caractéristique de l’interférence.<o:p></o:p>

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    IV) Pouvoir de résolution optique<o:p></o:p>

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                A) ...Des instruments optiques<o:p></o:p>

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    - A et B résolus lorsque A’ et B’ sont distincts / non résolus lorsque A’ et B’ sont confondus dans une seule tâche.<o:p></o:p>

    - Critère de Rayleigh : la distance angulaire entre les centres des images doit valoir au moins l’angle Ï´0.<o:p></o:p>

    - Pouvoir séparateur dmin d’un instrument optique : distance minimale entre deux objets ponctuels permettant encore de les distinguer, qui vaut dmin = 0,61λD/n’r<o:p></o:p>

    - Ces instruments ne peuvent révéler des détails de dimension inférieure à quelques dizaines de μm.<o:p></o:p>

    - Pour réduire le pouvoir séparateur, il faut réduire λ → pour cela on peut remplacer les ondes lumineuses par des ondes de matière (λ = h/mv = h/p et Ec = p²/2m).<o:p></o:p>

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                B) Pouvoir de résolution de l’œil<o:p></o:p>

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    - Résolution angulaire minimale : Ï´0 = λ/n’r<o:p></o:p>

    - La moyenne des individus possède une résolution angulaire minimale comprise entre 0,3 et 0,5mr (milliradians).<o:p></o:p>

    - Acuité visuelle de 10/10 est donnée pour Ï´0 = 0,3mr, c-à-d pouvoir distinguer, à 10m, deux points séparés de 3mm.<o:p></o:p>


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