Optique géométrique et ondulatoire<o:p></o:p>

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I) Introduction au domaine de l’optique<o:p></o:p>

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- La lumière est vue comme une onde électromagnétique, descriptible à l’aide du concept de photon, qui se propage à la vitesse de la lumière (c = 3.10⁸ m/s) dans le vide.<o:p></o:p>

- Les rayons lumineux ne peuvent se propager que dans les milieux transparents → v ≠ c.<o:p></o:p>

 

- La vitesse d’une onde dépend alors de la permittivité ε et de la permittivité magnétique μ : v = c / (ε_rμ_r)^1/2<o:p></o:p>

- Dans un milieu non magnétique : v = c / (ε_r) ^1/2 = c/n<o:p></o:p>

- n est l’indice optique du milieu, et selon la loi de Cauchy, il augmente lorsque λ diminue : n(λ) = a + b/λ²<o:p></o:p>

 

- Optique géométrique : les rayons lumineux d’un faisceau sont indépendants les uns des autres → vrai lorsque ces rayons se propagent dans des systèmes macroscopiques car le phénomène de diffraction est impossible.<o:p></o:p>

- Optique ondulatoire : phénomènes de diffraction / interférence lorsque les rayons lumineux rencontrent une fente d’une taille proche de la longueur d’onde.<o:p></o:p>

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II) Fondements de l’optique géométrique<o:p></o:p>

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- Principe de Fermat, postulat fondamental, montre que la lumière minimise le temps de propagation entre deux points : T_AB = L_AB/c<o:p></o:p>

 

- A partir de ce principe découlent les lois de réfraction :<o:p></o:p>

 

                  → n₁sinÏ´₁ = n₂sinÏ´₂ et si la lumière se propage dans un milieu homogène (n₁ = n₂), alors Ï´₁ = Ï´_2<o:p></o:p>

                  → Loi de réflexion spéculaire : Ï´₂ = 180 - Ï´₁<o:p></o:p>

                  → Loi de Snell Descartes : si n₂ > n₁ alors n₂ est plus réfringent que n_1<o:p></o:p>

Lorsqu’on passe dans un milieu plus réfringent, l’angle avec la normale diminue, et lorsqu’on passe dans un milieu moins réfringent c’est l’inverse, avec possibilité de réflexion totale.<o:p></o:p>

                  → Réflexion totale : apparait lorsque É… = arcsin(n₂/n₁)<o:p></o:p>

                  → Prisme : spectroscope qui décompose la lumière avec une déviation différente des rayons selon leur λ.<o:p></o:p>

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III) Dioptres et lentilles<o:p></o:p>

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            A) Définitions<o:p></o:p>

- Lentille convergente : bords minces, biconvexe // Lentille divergente : bords épais, biconcave.<o:p></o:p>

- Convention : les rayons venant de gauche sont entrants et ceux allant vers la droite sont sortants.<o:p></o:p>

 

- Objet : source de rayons entrants, réelle si située devant la face d’entrée du système optique.<o:p></o:p>

- Image : source de rayons sortants, réelle si située devant la face de sortie du système optique.<o:p></o:p>

 

- Stigmatisme : un point A passe par un point A’ via le centre optique → A et A’ sont conjugués.<o:p></o:p>

- Aplanétisme : tout objet AB plan et perpendiculaire à l’axe optique possède une image A’B’ également plane et perpendiculaire à l’axe optique.<o:p></o:p>

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            B) Dioptre sphérique<o:p></o:p>

- Défini par son centre C et sommet S → SC, rayon de courbure, varie selon le sens de propagation de la lumière : <o:p></o:p>

ü  S→C = SC >0 (dioptre convexe).<o:p></o:p>

ü  C→S = SC <0 (dioptre concave).<o:p></o:p>

- La vergence du dioptre, en m^-1, vaut D = (n’-n)/SC → si D<0, dioptre divergent et si D>0, dioptre convergent.<o:p></o:p>

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- Objet A à l’infini → l’image A’ est située au foyer image F’ et SF’ est la distance focale image = f’.<o:p></o:p>

- Objet A au foyer objet F → image A’ à l’infini et SF est la distance focale objet = -f.<o:p></o:p>

                  → D = (n’/f’) = -(n/f)<o:p></o:p>

            C) Lentilles minces<o:p></o:p>

- La vergence d’une lentille est donnée par la relation :<o:p></o:p>

                  → D = (n’/p’)-(n/p) = (n’-n)/SC = (n’/f’) = -(n/f)<o:p></o:p>

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Type de lentille<o:p></o:p>	Objet<o:p></o:p>	Image<o:p></o:p>
<o:p> </o:p> Convergente<o:p></o:p>	Réel, avant F<o:p></o:p>	Réelle<o:p></o:p>	Renversée<o:p></o:p>	Agrandie si OA > 2f<o:p></o:p> Réduite si OA < 2f<o:p></o:p>
	Réel, entre O et F<o:p></o:p>	Virtuelle<o:p></o:p>	Droite<o:p></o:p>	Agrandie<o:p></o:p>
	Virtuel<o:p></o:p>	Réelle<o:p></o:p>	Droite<o:p></o:p>	Réduite<o:p></o:p>
<o:p> </o:p> Divergente<o:p></o:p>	Réel<o:p></o:p>	Virtuelle<o:p></o:p>	Droite<o:p></o:p>	Réduite<o:p></o:p>
	Virtuel, entre F et O<o:p></o:p>	Réelle<o:p></o:p>	Droite<o:p></o:p>	Agrandie<o:p></o:p>
	Virtuel, au-delà de F<o:p></o:p>	Virtuelle<o:p></o:p>	Renversée<o:p></o:p>	Agrandie si OA < 2f’<o:p></o:p> Réduite si OA > 2f’<o:p></o:p>

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IV) L’œil et la vision<o:p></o:p>

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- L’œil est composé de : la cornée (n=1,38), l’humeur aqueuse (n=1,34) et le cristallin (n=1,41).<o:p></o:p>

- L’essentiel de la réfraction a lieu entre l’air et la cornée.<o:p></o:p>

- Le cristallin joue le rôle d’une lentille convergente qui peut ajuster la distance focale des rayons lumineux :<o:p></o:p>

                  → Accommodation.<o:p></o:p>

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La vision est définie par deux points dans l’espace :<o:p></o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> ü  Ponctum Proximum PP<o:p></o:p>              → Point de l’axe optique qui donne une image nette, accommodation au maximum.<o:p></o:p>              → Pour un adulte normal : PP = 25cm = 0,25m<o:p></o:p> <o:p> </o:p> <o:p> </o:p> ü  Ponctum Remotum PR<o:p></o:p>              → Point de l’axe le plus éloigné qui donne une image nette sur la rétine, au repos.<o:p></o:p>              → Pour un œil normal : PR = infini.<o:p></o:p>

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- Vergence pour une accommodation maximale :          D_max = (n’/p’) - (1/P_P)<o:p></o:p>

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- Vergence au repos :                                                                          D_repos = (n’/f’_R) = (n’/p’) - (1/P_R)<o:p></o:p>

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- Potentiel d’accommodation :                                                                     ΔD = D_max - D_repos = (1/P_R) - (1/P_P)<o:p></o:p>

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- Chez un sujet normal, ΔD vaut 4 dioptries et dépend de la rigidité du cristallin (qui augmente avec l’âge).<o:p></o:p>

- Un œil qui ne présente aucun défaut visuel est dit emmétrope.<o:p></o:p>

- Au contraire, un œil présentant des défauts est amétrope (souvent lié à des problèmes de réfraction).<o:p></o:p>

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- Exemple d’amétropies :<o:p></o:p>

 

ü  Myopie : œil trop convergent, P_R situé à l’infini → verres divergents (à vergence négative).<o:p></o:p>

 

ü  Hypermétropie : œil trop divergent, besoin d’accommoder pour voir des objets loin → verres convergents.<o:p></o:p>

 

ü  Presbytie : lié au vieillissement (fatigue des muscles ciliaires...) → lunettes nécessaires pour ΔD< 3dioptries.<o:p></o:p>

 

ü  Astigmatisme : lié à un défaut de sphéricité de l’œil → lentilles sphéro-cylindriques ou sphéro-toriques.<o:p></o:p>