Biostatistiques<o:p></o:p>

 

 

I) Définitions<o:p></o:p>

 

- Statistique : art de collecter, analyser et interpréter des données. Elle peut être descriptive ou déductive.<o:p></o:p>

- Population : série exhaustive de tous les individus étudiés.<o:p></o:p>

- Echantillon : ensemble fini et d’effectif limité, souvent randomisé et donc représentatif.<o:p></o:p>

- Paramètre : grandeur apportant une information résumée sur la variable étudiée.<o:p></o:p>

- Variabilité : ensemble des différences inter et intra-individuelles, pouvant être dues au hasard ou physiologiques.<o:p></o:p>

- Données : résultat de l’observation d’un individu<o:p></o:p>

- Statistique descriptive : description à l’aide de paramètres<o:p></o:p>

- Statistique déductive : conclusions à partir d’observation et de mesure <o:p></o:p>

- Variables quantitatives : mesurables<o:p></o:p>

- variables qualitatives : non mesurables<o:p></o:p>

 

II) Statistique descriptive<o:p></o:p>

 

            A) Notion de paramètre<o:p></o:p>

- Moyenne.<o:p></o:p>

- Variance (= écart-type²) : indique la dispersion des données autour de la moyenne.<o:p></o:p>

- Médiane : observation centrale des valeurs, n pair → médiane = n/2 // n impair → médiane = n+1/2.<o:p></o:p>

- Quartiles : valeurs de la variable qui partagent la série d’effectif n en 4 sous-séries de même effectif.<o:p></o:p>

            → Ex avec n=5 : 1er quartile = 0,25.5 = 1,25 → 1er quartile se trouve entre les 2 premières valeurs.<o:p></o:p>

 

            B) Comparaison moyenne/médiane<o:p></o:p>

	Avantages<o:p></o:p>	Inconvénients<o:p></o:p>
Moyenne<o:p></o:p>	- Significative si répartition symétrique des données<o:p></o:p> - Dispersion faible<o:p></o:p>	- Sensible aux valeurs anormales<o:p></o:p> - Sensibles aux minimums et maximums<o:p></o:p>
Médiane<o:p></o:p>	- Peu sensible aux valeurs anormales<o:p></o:p> - Utilisable pour les valeurs ordinales<o:p></o:p>	- Peu adéquat pour les calculs statistiques<o:p></o:p>

 

 

            C) Notion d’estimation statistique<o:p></o:p>

- Estimation ponctuelle : valeur unique jugée la meilleure à un instant donné.<o:p></o:p>

- Estimation par intervalle : intervalle de valeurs contenant la valeur cherchée → intervalle de confiance, plus fiable.<o:p></o:p>

- Pour constituer un échantillon représentatif de la population, on utilise la détermination précise des caractéristiques de la population et le TAS.<o:p></o:p>

 

            D) Estimation de données quantitatives<o:p></o:p>

Paramètre<o:p></o:p>	Echantillon<o:p></o:p>	Population<o:p></o:p>
Moyenne<o:p></o:p>	m : estimateur de la moyenne <o:p></o:p>	μ : moyenne vraie<o:p></o:p>
Ecart type<o:p></o:p>	s : estimateur de l’écart type <o:p></o:p>	σ : écart type vrai<o:p></o:p>
Effectif<o:p></o:p>	n<o:p></o:p>	N<o:p></o:p>

 

- Ecart type : variabilité des mesures entre elles et par rapport à la moyenne, plus il est faible et plus le caractère étudié est homogène <o:p></o:p>

 

- Les degrés de liberté représentent le nombre des écarts (x_i-m) indépendants → il suffit de connaître (n-1) pour les connaître tous → (n-1) degrés de liberté.<o:p></o:p>

 

- Notion d’IC = intervalle au risque α : μ ϵ [ m ± ε.s/√n ], avec i = ε.s/√n = indice de précision de l’IC et n = ε² (s² / i²) = nombre de sujets<o:p></o:p>

IC à α = 5% ó ε = 1,96<o:p></o:p>

        α = 1% ó ε = 2,6 <o:p></o:p>

 

- Loi de Gauss, ou loi normale : loi permettant, pour tout échantillon où n ≥30, de visualiser les notions d’IC autour de la moyenne, d’écart type et de dispersion autour de la moyenne.<o:p></o:p>

- La loi de Gauss est toujours centrée autour de la moyenne m de l’échantillon.<o:p></o:p>

- Plus σ augmente, plus la dispersion des données est importante, ainsi la courbe de Gauss s’aplatit, mais gardera toujours une forme en cloche.<o:p></o:p>

[m – 1 s ; m + 1 s] = 68,2% de la population<o:p></o:p>

[m – 1,96 s ; m + 1,96 s] = 95,4% de la population (IC à 5%)<o:p></o:p>

[m – 2,6 s ; m + 2,6 s] = 99,6% de la population (IC à 1%)<o:p></o:p>

 

            E) Estimation de données qualitatives<o:p></o:p>

 

	Echantillon<o:p></o:p>	Population<o:p></o:p>
Proportion<o:p></o:p>	pobs : estimateur du pourcentage inconnu <o:p></o:p>	p : pourcentage vrai<o:p></o:p>
Ecart type<o:p></o:p>	s : estimateur de l’écart type inconnu<o:p></o:p>	σ : écart type vrai<o:p></o:p>
Effectif<o:p></o:p>	n<o:p></o:p>	N<o:p></o:p>

- Ecart type : s = √(p_obs.q_obs/n), avec q_obs = 1 - p_obs.<o:p></o:p>

- IC : p ϵ [p_obs +/- ε.s ], avec i = εs.<o:p></o:p>

 

Précision d’un sondage : i = ε √(p(1 – p)/n) = indice de précision de l’estimation p et n = ε² (p(1-p) / i²) = nombre de sujets<o:p></o:p>

 

 

            F) Ensemble des données influant sur la précision<o:p></o:p>

 

III) Statistique déductive<o:p></o:p>

            A) Généralités sur les tests d’hypothèse<o:p></o:p>

- Les tests de comparaison :<o:p></o:p>

ü  Entre 2 populations : 2 échantillons représentatifs → existe-t-il une différence significative ?<o:p></o:p>

ü  Entre une population A et la population générale de référence : échantillon représentatif de la pop A → différence significative entre échantillon et pop générale, puis entre pop A et pop générale.<o:p></o:p>

- Définition des hypothèses :<o:p></o:p>

ü  H0 = hypothèse nulle : pas de différences entre les deux groupes, pas de lien entre les caractères étudiés.<o:p></o:p>

ü  H1 = hypothèse alternative : différence significative entre les deux groupes, lien entre les caractères.<o:p></o:p>

On choisit toujours pour H0 l’hypothèse qu’il serait le plus grave de rejeter à tort.<o:p></o:p>

- Notion de risque :<o:p></o:p>

Les hypothèses H0 et H1 ont des rôles symétriques = rejet de H0 implique l’acceptation de H1.<o:p></o:p>

- Etapes d’un test d’hypothèse (commun à tous les tests sauf quantitatif/quantitatif et U de Mann et Whitney) :<o:p></o:p>

1. Définir H0 et H1.<o:p></o:p>

2. Déterminer le caractère des données à étudier/comparer :<o:p></o:p>

            → qualitative/qualitative OU qualitative/quantitative OU quantitative/quantitative.<o:p></o:p>

3. Choisir le test en fonction des données (Z est le paramètre calculé).<o:p></o:p>

4. Choisir le seuil d’erreur de 1ère espèce (généralement α=5%).<o:p></o:p>

5. Recueil des données, calcul de Z et comparaison de Z à une valeur théorique.<o:p></o:p>

6. Interprétation :<o:p></o:p>

ü  Au niveau de l’échantillon, 2 cas : Z_calculé > Z_th → rejet de H0 // Z_calculé < Z_th → acceptation de H0.<o:p></o:p>

ü  Au niveau de la pop : extrapolation seulement si les échantillons sont représentatifs.<o:p></o:p>

            B) Deux caractères qualitatifs, <o:p></o:p>

·      Test de comparaison de pourcentages <o:p></o:p>

Repère par rapport à la table de l’écart réduit<o:p></o:p>

·      test du X²<o:p></o:p>

- X²_th est donné par la table du X² en croisant : le risque α, et le nombre de degrés de liberté (ddl) qui vaut : <o:p></o:p>

(nb_lignes - 1)x(nb_colonnes - 1), en ne prenant en compte que les lignes/colonnes de données (sauf les totaux).<o:p></o:p>

- X²_calculé est donné dans l’énoncé.<o:p></o:p>

- X²_calculé > X²_th → rejet de H0 // X²_calculé < X²_th → acceptation de H0.<o:p></o:p>

            C) Caractères qualitatifs et quantitatifs<o:p></o:p>

- Test de comparaison des moyennes : (pour des valeurs de n > 30)<o:p></o:p>

ü  ε_th est donné par la table de l’écart réduit, en fonction de α (Ex : 1,96 pour α=5%). ε_calculé est donné.<o:p></o:p>

- Test du T student : (pour des valeurs de n < 30)<o:p></o:p>

ü  T student théorique donné par la table du T student en croisant :<o:p></o:p>

            → Valeur de α.<o:p></o:p>

            → Nombre de ddl donné par : (n₁ - 1) + (n₂ - 1), avec n les effectifs des différents échantillons.<o:p></o:p>

- Cas de séries appariées, méthode des couples :<o:p></o:p>

ü  Méthode des couples lorsqu’on étudie la liaison entre 2 variables qualitatives/quantitatives dans 2 échantillons non indépendants.<o:p></o:p>

ü  On utilise alors le test de comparaison de moyennes de n >30, et un test T student si n <30.<o:p></o:p>

- Test de U de Mann et Whitney : (très petits effectifs)<o:p></o:p>

ü  Soient A et B deux échantillons, U_th est donné par la table de U de Mann et Whitney en croisant : α avec    (n_B - n_A), avec n_B le plus grand des effectifs.<o:p></o:p>

ü  U_calculé est donné par : U_AB = n_A x n_B - U_BA, avec U_BA le nombre de membres de A supérieurs aux membres de B.<o:p></o:p>

ü  U_calculé > U_th → acceptation H0 car imbrication forte // U_calculé < U_th → rejet H0 car imbrication faible.<o:p></o:p>

            D) Deux caractères quantitatifs<o:p></o:p>

- Coefficient de corrélation r : (revient à regarder la pente de la droite)<o:p></o:p>

ü  Toujours compris dans l’intervalle [-1 ; 1] avec n – 2 ddl<o:p></o:p>

ü  Si r n’existe pas ou si r=0 → pas de corrélation entre x et y au niveau de l’échantillon.<o:p></o:p>

ü  Si r existe et r >0 → x et y varient dans le même sens<o:p></o:p>

ü  Si r existe et r <0 →  x et y varient en sens inverse<o:p></o:p>

- Pour l’interprétation des résultats, on utilise la valeur absolue de r pour comparer :<o:p></o:p>

ü  |r_calculé| > [r_th| → rejet de H0 = acceptation H1, et inversement.<o:p></o:p>

- Coefficient de Spearman r’ : (très petits effectifs)<o:p></o:p>

Lu dans la table r’ de Spearman : en croisant α avec n (le nombre de données)<o:p></o:p>

            E) Tests non paramétriques<o:p></o:p>

- On les utilise lorsque les effectifs sont trop faibles (n compris entre 4 et 12).<o:p></o:p>

- Présentent une excellente robustesse.<o:p></o:p>

<3 Tableau bilan <3<o:p></o:p>

Indicateur en épidémiologie<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

I)            Rappel<o:p></o:p>

Il y a deux types de statistiques : les diagnostiques et les thérapeutiques.<o:p></o:p>

Les données sont les résultats de l’observation.<o:p></o:p>

Si on peut la mesurer, la variable peut être :<o:p></o:p>

- qualitative : 1 modalité (binaire ou nominale) ou 2 modalités (en tableau)<o:p></o:p>

- quantitative : associée à un nombre<o:p></o:p>

- ordinale : peuvent être ordonnées<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

Les données qualitatives peuvent être sous forme de tableau, camembert, diagramme en bâtons. Quand il y a beaucoup de réponses qualitatives, on calcule la fréquence à une réponse.<o:p></o:p>

Les données quantitatives sont calculés sous forme d’effectifs cumulés croissants 

On peut aussi avoir un histogramme par intervalle [a ; b], p = h(b – a)<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

II)         Paramètres statistiques<o:p></o:p>

III)      Applications <o:p></o:p>

Épidémiologie descriptive : fréquence et répartition des problèmes de santé<o:p></o:p>

Épidémiologie analytique (hypothèse) : cause<o:p></o:p>

Épidémiologie évaluative (validation hypothèse) : apprécie les résultats/actions<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

·      Indicateur en épidémiologie<o:p></o:p>

Permet de mesurer l’état de santé :<o:p></o:p>

- sociodémographique<o:p></o:p>

- sanitaire<o:p></o:p>

- utilisation des services de santé<o:p></o:p>

- mesure activité et évalue<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

·      Mesure épidémiologique<o:p></o:p>

- proportion : en pourcentage<o:p></o:p>

- ratio : rapport entre deux classes<o:p></o:p>

- cote : rapport de probabilité survenue et non survenue<o:p></o:p>

- indice : rapport de deux effectifs de nature différentes<o:p></o:p>

- taux : rapport prenant en compte la notion de temps<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

Statistiques interférentielles en épidémiologie<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

<o:p> </o:p>

<o:p></o:p>

Une hypothèse est une relation entre deux variables, une problématique de recherche.<o:p></o:p>

Une inférence permet une généralisation à partir d’un échantillon, d’une population source jusqu’à une population cible.<o:p></o:p>

Le risque est une probabilité d’être atteint d’une maladie.<o:p></o:p>

Le risque relatif est le risque d’être exposé sur le risque d’être non exposé.<o:p></o:p>

Le facteur de risque est un facteur influençant la survenue d’un problème de santé.<o:p></o:p>

L’intervalle de confiance du risque relatif = 95%<o:p></o:p>

Si l’intervalle contient 1 alors l’association est dite non significative et p ≥ 5%<o:p></o:p>

Si l’intervalle ne contient pas 1 alors l’association est dite significative et p < 0,05<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

I)            Problème des enquêtes d’observation<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

II)         Enquête de cohorte<o:p></o:p>

C’est une enquête prospective sur l’exposition au facteur de risque chez un individu sain<o:p></o:p>

Le risque relatif = <o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

<o:p> </o:p>

III)      Enquête cas témoins<o:p></o:p>

C’est une enquête rétrospective qui compare des sujets atteints d’une maladie à un sujet indemne par rapport à une exposition passé<o:p></o:p>

Il n’y a pas de risque relatif mais des odds-ratio (si la maladie est rare)

<o:p> </o:p>

<o:p> </o:p>

IV)      Enquête transversale<o:p></o:p>

On étudie l’existence de l’exposition et de la maladie<o:p></o:p>

Elles sont mal adaptées aux études analytiques<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

V)         Puissance d’un test (1 – β = 80%)<o:p></o:p>

C’est une probabilité qui détecte les différences qui existe entre deux groupes<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

VI)      Risque α = 5%<o:p></o:p>

Rejeter H0 quand elle est vraie<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

VII)   Risque β = 20%<o:p></o:p>

Rejeter H1 quand elle est vraie<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

VIII)Critique de jugement d’une relation de cause à effet<o:p></o:p>

Elle évalue une séquence dans le temps : l’exposition précède la maladie.<o:p></o:p>

- force d’association : précision avec laquelle une variable peut permettre de prédire l’autre<o:p></o:p>

- spécificité cause effet : présence cause chez tous les malades<o:p></o:p>

- relation type dose/effet : plus il y a exposition plus le risque augmente<o:p></o:p>

- évaluation constante association et reproduction : différentes méthodes mènent à la même conclusion<o:p></o:p>

- plausibilité biologique : cohérence des mécanismes actions / facteurs<o:p></o:p>

Les essais cliniques<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

I)            Définition, objectifs et enjeux<o:p></o:p>

Évaluer par expérimentation une thérapeutique<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

II)         Impératifs d’un essai clinique<o:p></o:p>

·      Le tirage au sort<o:p></o:p>

Affectation d’un participant au sein des groupes comparés contrôlée par tirage au sort<o:p></o:p>

Il existe deux types d’essais : les essais parallèles (un groupe = un traitement) / les essais croisés (un groupe = un traitement / pause / deuxième traitement)<o:p></o:p>

On effectue un TAS pour avoir la même probabilité d’être dans n’importe quel groupe.<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

·      Le traitement en insu<o:p></o:p>

La méthode à l’aveugle permet de prévenir des biais de jugement.<o:p></o:p>

Double aveugle : patient, investigateur.<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

III)      Méthodologie d’un essaie clinique<o:p></o:p>

·      Objectif principal : question de recherche<o:p></o:p>

On évoque dans la question :<o:p></o:p>

- les traitements comparés<o:p></o:p>

- la population étudié<o:p></o:p>

- le critère de jugement principal<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

·      Population de l’étude<o:p></o:p>

On effectue des critères d’inclusion et de non inclusion qui permettent de refléter la population cible de façon positive<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

·      Traitements comparés<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

·      Critères de jugement<o:p></o:p>

Formulation d’un critère de jugement  (définition / modalités / durée)<o:p></o:p>

Propriétés d’un critère de jugement (pertinence et fiabilité)<o:p></o:p>

Maitrise des biais d’information (calibration des investigateurs / mesure en double aveugles si possible)<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

·      Taille de l’étude<o:p></o:p>

À déterminer avant le début de l’inclusion dans l’étude<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

IV)      Analyse des résultats<o:p></o:p>

·      Caractéristiques des sujets éligibles<o:p></o:p>

Résultats applicables à la population ciblée ?<o:p></o:p>

Est-ce que les groupes ont bien été randomisés ?<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

·      Perdus de vue<o:p></o:p>

Abandon / absence de suivi è biais de sélection différentiel (sous ou surestimation)<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

·      Déviation des sujets / protocole<o:p></o:p>

Est-ce qu’il y a un bon suivi du traitement è est-ce que les résultats seront de qualités<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

·      Analyse du critère de jugement<o:p></o:p>

- Analyse en intention de traiter : vise à maintenir la comparabilité entre les deux groupes <o:p></o:p>

Il n’y a pas d’exclusion du groupe / tous les sujets doivent être suivis jusqu’à la fin<o:p></o:p>

- Analyse en « per protocol » : n’inclut que les patients qui ont suivi le traitement jusqu’à la fin<o:p></o:p>

Explore l’efficacité théorique du traitement (biais d’attrition)<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

·      Différence statistiquement significative et cliniquement pertinente<o:p></o:p>

Variable qualitative dichotomique è différence cliniquement pertinente <o:p></o:p>

Variable quantitative continue è différence non pertinente<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

V)         Aspects éthiques et réglementaires<o:p></o:p>

·      Conduite d’un essai<o:p></o:p>

Repose sur la minutie<o:p></o:p>

Acteurs de la recherche : promoteur / investigateurs / statisticien <o:p></o:p>

Contrôle de qualité<o:p></o:p>

Comité indépendant de la surveillance pour une impartialité des traitements<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

·      Principes à respecter <o:p></o:p>

Respect de la personne humaine<o:p></o:p>

Ne pas nuire aux malades<o:p></o:p>

Principe de justice<o:p></o:p>

Principe du respect de la dignité de la science et de ses propres exigences méthodologiques<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

<o:p> </o:p>

Analyse de la survie<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

I)            Introduction<o:p></o:p>

L’étude de survie est longitudinale, prospective, est fait l’observation de groupe de sujet.<o:p></o:p>

C’est un centre d’intérêt<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

II)         Définition<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

III)      Fonction de survie<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

IV)      Estimation de survie<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

V)         Comparaison de deux fonctions de survie<o:p></o:p>

C’est la comparaison du nombre observé et attendu d’événements<o:p></o:p>

/ !\ ne pas comparer par rapport au traitement<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

·      Principe <o:p></o:p>

Évalue un écrat entre le nombre observé et le nombre attendue d’événement sur les deux groupes est un chi² à 1dll<o:p></o:p>

<o:p> </o:p>

·      Estimation des décès<o:p></o:p>

C’est la probabilité de décéder à t_i sachant que l’on est vivant à t_{i – 1}  <o:p></o:p>